有限数学示例

$8 a^{4} b^{3} + 27 a^{7}$

解题步骤 1

从 $8 a^{4} b^{3} + 27 a^{7}$ 中因式分解出 $a^{4}$ 的最大公因数 (GCF)。

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解题步骤 1.1

从多项式的每一项中因式分解出 $a^{4}$ 的最大公因数 (GCF)。

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解题步骤 1.1.1

从表达式 $8 a^{4} b^{3}$ 中因式分解出 $a^{4}$ 的最大公因数 (GCF)。

$a^{4} (8 b^{3}) + 27 a^{7}$

解题步骤 1.1.2

从表达式 $27 a^{7}$ 中因式分解出 $a^{4}$ 的最大公因数 (GCF)。

$a^{4} (8 b^{3}) + a^{4} (27 a^{3})$

解题步骤 1.2

因为所有项都具有 $a^{4}$ 的公因数，所以可以将其从每一项中因式分解出来。

$a^{4} (8 b^{3} + 27 a^{3})$

解题步骤 2

将 $8 b^{3}$ 重写为 ${(2 b)}^{3}$ 。

$a^{4} ({(2 b)}^{3} + 27 a^{3})$

解题步骤 3

将 $27 a^{3}$ 重写为 ${(3 a)}^{3}$ 。

$a^{4} ({(2 b)}^{3} + {(3 a)}^{3})$

解题步骤 4

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 2 b$ 和 $b = 3 a$ 。

$a^{4} ((2 b + 3 a) ({(2 b)}^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

对 $2 b$ 运用乘积法则。

$a^{4} ((2 b + 3 a) (2^{2} b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

解题步骤 5.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

解题步骤 5.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

解题步骤 5.4

使用乘法的交换性质重写。

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 \cdot (3 b a) + {(3 a)}^{2}))$

解题步骤 5.5

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + {(3 a)}^{2}))$

解题步骤 5.6

对 $3 a$ 运用乘积法则。

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + 3^{2} a^{2}))$

解题步骤 5.7

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + 9 a^{2}))$

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